如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN=∠BGN．（2）求的值．（3）当M在-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M 为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．
（1）求证：∠BEN=∠BGN．
（2）求

的值．
（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连BM，∵∠BAD=90°，
∴BA⊥EM，
∵AE=AM，
∴BE=BM，∠EBA=∠MBA，
在△BEN和△BMN中，
∴△BMN≌△BEN，
∴∠BMN=∠BEN，
∵BE=BG=BM，
∴∠BMN=∠BGN，
∴∠BEN=∠BGN．
（2）解：由（1）得，∠GBE=∠GNE=90°，
∴△NME等腰直角三角形，
∴AE=AN，
过G作GH⊥AB，垂足为H，
∴∠H=∠BAE=∠GBE=90°，
∴∠HGB+∠HBG=90°，∠HBG+∠ABE=90°，
∴∠HGB=∠EBA，
在△BGH和△ABE中
，
∴△BGH≌△ABE，
∴BH=AE=AN，
HN=AB=GH，NG=GH=AB，
∴．
（3）解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：
∵∠DAN=∠BAE=90°，AN=AE，AB=AD，
∴△ADN≌△BAE，
∴DN⊥BE，DN=BE=BG，
又∵BG⊥BE，BG=BE，
∴BG∥DN，BG=DN
∴四边形BDNG为平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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