发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-28 7:30:00
试题原文 |
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(1)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y. 则
∴x,y是方程t2-2(a+b)t+2ab=0的两实根. ∵△=4(a+b)2-8ab=4(a2+b2)>0,∴方程有解. 所以,对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形; (2)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y. 则
∴x,y是方程t2-m(a+b)t+mab=0的两实根. 当△=[m(a+b)]2-4mab≥0,即m≥
所以,对于长与宽分别为a,b的矩形,当m≥
∵(a-b)2≥0, ∴a2+b2≥2ab,a2+b2+2ab≥4ab, 即(a+b)2≥4ab,
∴
∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积同时扩大m倍的矩形. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(附加题)(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根与系数的关系”。