关于x的方程kx2+（k-2）x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别为x1，x2，若|x1+x2|-1=x1x2，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程kx2+（k-2）x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的方程kx²+（k-2）x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，若|x₁+x₂|-1=x₁x₂，求k的值．

试题来源：海门市一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：

k≠0

(k-2)2-k2＞0

，
整理得：-4k+4＞0，且k≠0，
解得：k＜1，
则k的范围是k＜1且k≠0；
（2）由题意可得：

x1+x2=

2-k

k

x1x2=

1

4

，
∵|x₁+x₂|-1=x₁x₂，
∴|

2-k

k

|-1=

1

4

，即|

2-k

k

|=

5

4

，
∴

2-k

k

=

5

4

或

2-k

k

=-

5

4

，
解得：k=

8

9

或k=-8，
经检验k=

8

9

，k=-8满足题意，
则k的值是

8

9

或-8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程kx2+（k-2）x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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