关于X的方程x2-(k+1)+14k2+1=0．（1）若方程有两个实数根，求k的范围．（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为5时，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：关于X的方程x2-(k+1)+14k2+1=0．（1）若方程有两个实数根，求k的范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于X的方程x2-(k+1)+

1

4

k2+1=0．
（1）若方程有两个实数根，求k的范围．
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为

5

时，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意△=[-（k+1）]²-4×1×（

1

4

k²+1）=2k-3≥0，
∴k≥

3

2

；
（2）设方程的两根为x₁，x₂，
依题意x₁²+x₂²=（

5

）²，
∵x₁+x₂=k+1，x₁?x₂=

1

4

k²+1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=（k+1）²-2（

1

4

k²+1）=5，
整理得：k²+4k-12=0，
∴k=-6或k=2，
当k=-6时，x₁+x₂=k+1=-5＜0，舍去，
∴k=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于X的方程x2-(k+1)+14k2+1=0．（1）若方程有两个实数根，求k的范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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