已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．（1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；（2）如果Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．（1）求证：无论m取何实数值，方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（m+5）x+3（m+2）=0．
（1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；
（2）如果Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△=（m+5）²-12（m+2）（1分）
=m²+10m+25-12m-24=m²-2m+1=（m-1）²≥0，（1分）
∴此方程总有两个实数根．（1分）

（2）设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b．
根据题意，得

a+b=m+5

ab=3(m+2)

a2+b2=52

（1分）
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（m+5）²-6（m+2）=m²+4m+13=25．
∴m²+4m-12=0．（1分）
解得m₁=2，m₂=-6（不符合题意，舍去）．（1分）
∴ab=12．（1分）
∴S_△ABC=

1

2

ab=6．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．（1）求证：无论m取何实数值，方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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