已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-2）（x₂-2）=2k-3，求k的值．

试题来源：河南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：△=b²-4ac
=（4k+1）²-4（2k-1）
=16k²+8k+1-8k+4=16k²+5，
∵k²≥0，∴16k²≥0，∴16k²+5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．

（2）根据题意，得x₁+x₂=-（4k+1），x₁x₂=2k-1，
∴（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4
=（2k-1）+2（4k+1）+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3，
∴k=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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