已知关于x的一元二次方程5x2-26px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．求证：（1）方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；（2）设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，则x1x-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程5x2-26px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程5x2-2

6

px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．
求证：（1）方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根；
（2）设方程x²+px+q=0的两个实数根是x₁，x₂，若|x₁|＜|x₂|，则

x1

x2

=

2

3

．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵一元二次方程5x2-2

6

px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根，
∴（-2

6

p）²-4×5×5q=0，
整理得6p²-25q=0，即p²=

25

6

q，且q＞0，
∴对于方程x²+px+q=0，△=p²-4q=

25

6

q-4q=

1

6

q，
∵q＞0，
∴△＞0，
∴方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根；

（2）∵6p²-25q=0，
∴q=

6p2

25

，
∴x²+px+

6p2

25

=0，即25x²+25px+6p²=0，
∴（5x+3p）（5x+2p）=0，
∵|x₁|＜|x₂|，
∴x₁=-

2p

5

，x₂=-

3p

5

，
∴

x1

x2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程5x2-26px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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