关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的方程（m-8）x²-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=8时，方程为-8x-10=0，
∴x=-

5

4

，此时方程一定有负根；
（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，
∵x的方程（m-8）x²-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，
可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x₁，x₂，
∴△＜0或

△≥0

x1+x2≥0

x1?x2≥0

，
∴m²-7m＜0或

m2-7m≥0

2(m-4)

m-8

≥0

-

m+2

m-8

≥0

，
∴0＜m＜7或

m≤0或m≥7

m≤4或m＞8

-2≤m＜8

，
∴-2≤m＜7，
故所求m的取值范围为m＜-2或m≥7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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