在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．（1）求证：DQ=CP；（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．
（1）求证：DQ=CP；
（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵正方形ABCD中，∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
又∵DP⊥AQ，
∴∠DAQ+∠ADP=90°，
∴∠DAQ=∠PDC，
∵在△ADQ和△CDP中，

∠DAQ=∠PDC

AD=DC

∠ADQ=∠DCP

，
∴△ADQ≌△CDP（ASA），
∴DQ=CP；

（2）OP=OQ且OP⊥OQ．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ODQ=∠OCP，
∵在△OCP和△ODQ中，

OD=OP

∠ODQ=∠OCP

DQ=CP

∴△OCP≌△ODQ（SAS），
∴OP=OQ，且∠DOQ=∠POC
又∵∠DOC=90°，
∴∠QOP=90°，
则OP⊥OQ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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