如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=，设直线AC与直线x=4交于点E。（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=，设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=

，设直线AC与直线x=4交于点E。

（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点C的坐标

，设抛物线的函数关系式为y=a（x-4）²+m
则

解得

∴所求抛物线的函数关系式为

①
设直线AC的函数关系式为

则

解得

∴直线AC的函数关系式为

∴点E的坐标为

把x=4代入①式，得

∴此抛物线过E点。
（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），
过M作MG⊥x轴于G，则S_△CMN=S_△MNG+S_梯形MGBC-S_△CBN=

=

∴当x=5时，S_△CMN有最大值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=，设..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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