如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图①，已知抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）经过点A（3，0）、B（4，4），
∴

，
解得：

，
∴抛物线的解析式是y＝x²-3x；
（2）设直线OB的解析式为y＝k₁x，
由点B（4，4），得：4＝4k₁，解得k₁＝1，
∴直线OB的解析式为y＝x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x-m，
∵点D在抛物线y＝x²-3x上，
∴可设D（x，x²-3x），
又点D在直线y＝x-m上，
∴x²-3x ＝x-m，即x²-4x＋m＝0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△＝16-4m＝0，
解得：m＝4，
此时x₁＝x₂＝2，y＝x²-3x＝-2，
∴ D点坐标为（2，-2）；
（3）∵直线OB的解析式为y＝x，且A（3，0），
∴ 点A关于直线OB的对称点A'的坐标是（0，3）．设直线A'B的解析式为y＝k₂x＋3，过点B（4，4），
∴ 4k₂＋3＝4，解得：k₂＝

，
∴直线A'B的解析式是y＝

x＋3，
∵∠NBO＝∠ABO，
∴点N在直线A'B上，
∴设点N（n，

n＋3），
又点N在抛物线y＝x²-3x上，
∴

n＋3＝n²-3n，
解得：n₁＝-

，n₂＝4（不合题意，会去），
∴ 点N的坐标为

，
如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N₁OB₁，则

，B₁（4，-4），
∴O、D、B₁都在直线y＝-x上，
∵△P₁OD∽△NOB，
∴△P₁OD∽△N₁OB₁，
∴

，
∴点P₁的坐标为

，
将△OP₁D沿直线y＝-x翻折，可得另一个满足条件的点

，
综上所述，点P的坐标是

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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