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1、试题题目:已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,D..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E。
⑴求证:点D是AB的中点;
⑵判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
⑶若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长。

  试题来源:贵州省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)证明:连接CD,则CD⊥AB,
又∵AC=BC,CD=CD,

∴AD=BD,即点D是AB的中点;
(2)DE是⊙O的切线;
理由是:连接OD,则DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,即DE是⊙O的切线;
(3)∵AC=BC,
∴∠B=∠A,
∴cos∠B=cos∠A=
∵cos∠B=,BC=18,
∴BD=6,
∴AD=6,
∵cos∠A=
∴AE=2,
在Rt△AED中,DE=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,D..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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