已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长。（1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线；（2）在（1）成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD=AB，连结B-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长。
（1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线；
（2）在（1）成立的条件下，当点E是

的中点时，在AN上截取AD=AB，连结BD、BE、DE。
求证：△BED是等边三角形。

试题来源：北京期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OB，
因为AC是⊙O的直径，AB是弦，且等于半径长，
所以OA=OB=AB，
所以△AOB为等边三角形，
所以∠OAB=60°，
因为∠BAC=2∠BAN=60°，
所以∠BAN=30°，
所以∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°，
所以AC⊥MN，且AC为直径，
所以MN是⊙O的切线；
（2）连接AE、OE，
由E是

的中点，可得∠BAE=∠ABE=15°，
易证△ABE≌△ADE，
所以BE=DE，∠EDA=15°，
可证得∠BDE=60°，
所以△BDE是等边三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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