如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°
∴∠CAD=∠CDA=30°
连接OC
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切。
（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E
在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，
∴OD=2OC=10，AD=AO+OD=15
∵在Rt△ADE中，∠EDA=30°，
∴点A到CD边的距离为：AE=AD·sin30°=7.5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CD..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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