已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。

（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线，
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD；
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠ADE+∠CDB=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ADE=∠ABD；
（3）由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABD，
∴

，
∴

，
∴BE=3，
∴所求⊙O的直径长为3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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