如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO。（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO。

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OB
∵∠COD=90°
∴∠CBD=45°
∵OB=OC，OB=OD，
∴∠OBC=∠BCO，∠OBD=∠BDO
∵∠CBD=45°，
∴∠BCO+∠BDO=45°
∵∠ACD=∠BCO+∠BDO，
∴∠ACD=45°
在Rt△COD中，OC=OD
∴∠OCD=45°
∴∠OCA=90°
∴直线AC是⊙O的切线。
（2）过O作OE⊥BD，垂足为E
∴BD=2DE
∵∠BCO+∠BDO=45°，∠BCO=15°，
∴∠BDO=30°
在Rt△DOE中，DE=OD·cos30°

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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