如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CM·CF；（3）若过点D作DG/-数学试题及答案

1、试题题目：如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM·CF；
（3）若过点D作DG//BE交EF于G，过G作GH//DE交DF于H，则易知△DHG是等边三角形，设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OB， ∵△ABC和△BDE都是等边三角形 ∴∠ABC=∠EBD=60° ∴∠CBE=60°，∠OBC=30° ∴∠OBE=90° ∴BE是⊙O的切线
（2）连结MB，则∠CMB=180°-∠A=120° ∵∠CBF=60°+60°=120° ∴∠CMB=∠CBF ∵∠BCM=∠FCB ∴△CMB∽△CBF ∴即 ∵AC=CB ∴；
（3）作DG//BE，GH//DE， ∵AC∥BE∥DG ∴ ∵BC∥DE∥HG ∴ ∴ ∴ ∵， ∴即。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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