已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。图1图2（1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得△ADB，过点D作DF⊥CG 于点F。

图1 图2

（1）当BC=

时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AD、AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切，
证明：如图①，作以AB为直径的⊙O，
∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，
∴△ADB≌△ACB，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵O为AB的中点，连接DO，
∴OD=OB=

，
∴点D在⊙O上，
在Rt△ACB中，BC=

，AC=2，
∴tan∠CAB=

，
∴∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠ABC=∠ABD=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠ABC=∠BOD，
∴FC//DO，
∵DF⊥ CG，
∴∠ODF=∠BFD=90°，
∴OD⊥FD，
∴FD为⊙O的切线；
（2）如图②，延长AD交CG于点E 同（1）中的方法，可证点C在⊙O上，
∴四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠FBD=∠1+∠2，
同理∠FDB=∠2+∠3，
∵∠1= ∠2=∠3，
∴∠FBD=∠FDB，
又∠DFB=90°，
∴∠FBD=∠CAD=45°，
∵∠ACE=90°，
∴EC=AC=2，
设BC=x，可知BD=BC=x，
又∠EDB=90°，
∴EB=

，
∵EB+BC=EC，

+x=2，
解得x=2

-2，
∴BC=2

-2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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