如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
(1) 求证：AC平分∠BAD；
(2) 若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)如图：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠OCF＝90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
即AC平分∠BAD；
(2)连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠OAC＝∠OCA，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
在Rt△ADC中，AC＝2，CD＝2，
∴AD＝4，
∴，
∴AB＝5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：