如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°；
（2）∵CP与⊙A相切，
∴∠ACP=90°，
∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°；
又∵A（4，0），
∴AC=AO=4，
∴PA=2AC=8，
∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4；
（3）①过点C作CP₁⊥OB，垂足为P₁，
延长CP₁交⊙A于Q_1，
∵OA是半径，
∴，
∴OC=OQ₁，
∴△OCQ₁是等腰三角形；
又∵△AOC是等边三角形，
∴P₁O=OA=2；
②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q₂，
CQ₂与x轴交于P₂，
∵A是圆心，
∴DQ₂是OC的垂直平分线，
∴CQ₂=OQ₂，
∴△OCQ₂是等腰三角形；
过点Q₂作Q₂E⊥x轴于E，
在Rt△AQ₂E中，
∵∠Q₂AE=∠OAD=∠OAC=30°，
∴Q₂E=AQ₂=2，AE=2，
∴点Q₂的坐标为（4+，﹣2）；
在Rt△COP₁中，
∵P₁O=2，∠AOC=60°，
∴CP₁=，
∴C点坐标为（2，）；
设直线CQ₂的关系式为y=kx+b，
则，解得：，
∴y=﹣x+2+2；
当y=0时，x=2+2，
∴P₂O=2+2．

综上所述，当PO=2或PO=2+2

时，
△OCQ是等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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