如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB 是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。
（1）求证：CD 是⊙O的切线；
（2）若AC=2 ，BC=3 ，求AB的长。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）证明：过O 点作OE ⊥CD ，垂足为E ，
∵AC是切线，
∴OA⊥AC，
∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
∴OA=OE，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为E，
∵AC，CD，BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
在Rt△CDF中，CF²=CD²﹣DF²=5²﹣1²=24，
∴AB=CF=2

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：