如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）求证：DF=DH；（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF=DH；
（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半径．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵直径BE平分AD于点G，
∴BE⊥AD，
∵BF∥AD，
∴EB⊥BF，
∴BF与⊙O相切；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABG=∠GHD，∠A=∠GDH，
在△ABG和△DHG中，，
∴△ABG≌△DHG（AAS），
∴AB=DH，
∵AB∥CD，AD∥BF，
∴四边形ADFB是平行四边形，
∴DF=AB，
∴DF=DH；
（3）连接OA，
∵BE⊥AD，
∴AG=AD=×8=4（cm），∠BGA=90°，
∵AB=5cm，∴BG===3（cm），
设OA=xcm，则OG=OB﹣BG=x﹣3（cm），
∵OA²=OG²+AG²，
∴x²=16+（x﹣3）²，解得：x=．
∴⊙O的半径cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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