如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是

的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若

∠F=

，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，
∴∠BOD=∠A。
∴OD∥AC。
∵EF⊥AC，
∴∠E=90°。
∴∠ODF=90°。
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在△AEF中，∵∠E=90°，sin∠F=

，AE=4，
∴

设⊙O的半径为R，则OD=OA=OB=R，AB=2R．
在△ODF中，∵∠ODF=90°，sin∠F=

，
∴OF=3OD=3R。
∵OF+OA=AF，
∴3R+R=12，
∴R=3。
连接BC，则∠ACB=90°。
∵∠E=90°，
∴BC∥EF。
∴AC：AE=AB：AF。
∴AC：4=2R：4R，
∴AC=2
∴⊙O的半径为3，AC的长为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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