已知等边△ABC和⊙M．（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等边△ABC和⊙M．（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知等边△ABC和⊙M．
（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°，
∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，
∴∠KAM=∠CAM=

∠KAC=

×120°=60°，
∴∠KAM=∠B=60°，
∴AM∥BC；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°，∠FCA=120°，
∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，
∴∠KAM=∠CAM=

∠KAC=

×120°=60°，∠FCM=∠ACM=

∠FCA=

×120°=60°，
∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，
∴AM∥BC，CM∥AB，
∴四边形ABCM是平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等边△ABC和⊙M．（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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