正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．
（1）求证：DF=BF，
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）
魔方格

所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．

试题来源：鄂州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD=AB，AG=AE=EF=FG，
∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
∴△DGF≌△BEF，
∴DF=BF．

（2）猜想：DG=BE，DG⊥BE．
证明：如图，由正方形性质与旋转知AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE，（6分）∠ADG=∠ABE，
延长DG交BE或延长线于H，交AB于I，
∵∠ADG=∠ABE，∠DIA=∠BIH，
又∵∠ADG+∠DIA=90°，
∴∠ABE+∠BIH=90°，
∴∠DHB=90°，
即DG⊥BE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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