如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠B-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）
（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，…（1分）
在△ABM和△BCN中，

AB=BC

∠ABM=∠BCN

BM=CN

∴△ABM≌△BCN（SAS），…（3分）
∴∠BAM=∠CBN，…（4分）
∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，
∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°；…（5分）

（2）∠BQM=60°还成立．…（7分）理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC

∠ABM=∠BCN

BM=CN

∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BMA=∠CNB，
∴∠BQM=∠CNB+∠QAN=∠BMA+∠CAM=∠ACB=60°；

（3）∠BQM=60°不成立，∠BQM=90°．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC

∠ABM=∠BCN

BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，
∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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