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1、试题题目:某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生都..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-07-13 07:30:00

试题原文

某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生都至多同时参加过一次观测.
证明:参加过这些观测活动的学生数不少于21名.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:逻辑推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:设参加观测活动次数最多的学生A参加了a次观测,共有x名学生参加过这些观测活动.
由于有A参加的每次观测活动中,除了A,其他学生各不相同(这是因为任何2名学生都至多同时参加过一次观测),
故x≥4a+1.①
另一方面,学生A参加观测的次数不小于每名学生平均观测次数.
即a≥
20×5
x
.②
综合①、②,得x≥
400
x
+1
,x2-x-400≥0.即x(x-1)≥400.
因x(x-1)是相邻两个自然数的乘积,经试算可得x≥21.
即参加过这些观测活动的学生数不少于21人.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生都..”的主要目的是检查您对于考点“初中逻辑推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中逻辑推理”。


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