已知函数f(x)=-1a+2x，(a≠0)，（I）解关于x的不等式f（x）＞0；（II）若f（2x）+2x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-1a+2x，(a≠0)，（I）解关于x的不等式f（x）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-

1

a

+

2

x

，(a≠0)，
（I）解关于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）-

1

a

+

2

x

＞ 0
即

-x+2a

ax

＞0
即ax（x-2a）＜0
当a＞0时，不等式的解集为{x|0＜x＜2a}
当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜2a或x＞0}
（II）f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立
即-

1

a

+

2

2x

+2x+1≥0恒成立
即

1

a

≤

1

2x-1

+2x+1在x∈R上恒成立，
令y=

1

2x-1

+2x+1≥2

1

2x-1

?2x+1

=4
当且仅当2x+1=

1

2x-1

时取“=”
∴

1

a

≤4解得a∈(-∞，0)∪[

1

4

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-1a+2x，(a≠0)，（I）解关于x的不等式f（x）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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