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1、试题题目:在R上定义运算?:x?y=x(1-y)若对任意x>2,不等式(x-a)?x≤..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-04 07:30:00

试题原文

在R上定义运算?:x?y=x(1-y)若对任意x>2,不等式(x-a)?x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,7]B.(-∞,3]C.(-∞,7]D.(-∞,-1]∪[7,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元高次(二次以上)不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵x?y=x(1-y),
∴(x-a)?x≤a+2转化为(x-a)(1-x)≤a+2,
∴-x2+x+ax-a≤a+2,
a(x-2)≤x2-x+2,
∵任意x>2,不等式(x-a)?x≤a+2都成立,
∴a≤
x2-x+2
x-2

令f(x)=
x2-x+2
x-2
,x>2,
则a≤[f(x)]min,x<2
而f(x)=
x2-x+2
x-2
=
(x-2)2+3(x-2)+4
x-2

=(x-2)+
4
x-2
+3
≥2
(x-2)?
4
x-2
+3=7,
当且仅当x=4时,取最小值.
∴a≤7.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在R上定义运算?:x?y=x(1-y)若对任意x>2,不等式(x-a)?x≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次(二次以上)不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元高次(二次以上)不等式”。


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