已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求函数f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f （x）≤f （5）=3，f （6）=2，求函数f （x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一次函数的性质与应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数
∴可设f(x)=

kx，，x∈[0，3]

a(x-m)2+n，x∈[3，6].

（4分）
又∵x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，
∴a＜0，m=5，n=3，且2=a（6-5）²+3
∴a=-1（8分）
∴x∈[3，6]时，f（x）=-（x-5）²+3
∴f（3）=-1（10分）
又∵f（3）=3k，
∴3k=-1即k=-

1

3

（12分）
∴f(x)=

1

3

x，，x∈[0，3]

-(x-5)2+3，x∈[3，6].

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中一次函数的性质与应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一次函数的性质与应用”。

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