函数f（x）=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=_____

1、试题题目：函数f（x）=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一次函数的性质与应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=ax+1，∴f^′（x）=a．
①当a＞0时，f^′（x）＞0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，
∴函数f（x）在x=-1处取得最小值，∴f（-1）=-a+1=-1，解得a=2；
②当a＜0时，f^′（x）＜0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递减，
∴函数f（x）在x=3处取得最小值，∴f（3）=3a+1=-1，解得a=-

2

3

．
③当a=0时，f（x）=1不满足在区间[-1，3]上的最小值为-1，因此舍去．
综上可知：a=-

2

3

或2．
故答案为-

2

3

或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中一次函数的性质与应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一次函数的性质与应用”。

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