发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-11 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）证明：f（x）=2x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2得：…（2分） 即2x0=2，解得x0=1， ∴函数f（x）=2x具有性质M．…（4分） （Ⅱ）h（x）的定义域为R，且可得a＞0， ∵h（x）具有性质M， ∴存在x0，使得h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入得lg
化为2（
整理得：（a-2）
①若a=2，得x0=-
②若a≠2，则要使（a-2）
即a2-6a+4≤0，解得a∈[3-
∴a∈[3-
综合①②，可得a∈[3-
（Ⅲ）函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解． ①若f（x）=kx+b，则方程（*）可化为k（x+1）+b=kx+b+k+b， 整理，得0×x+b=0， 当b≠0时，关于x的方程（*）无解 ∴f（x）=kx+b不恒具备性质M； ②若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则方程（*）可化为2ax+a+b=0，解得x--
∴函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）一定具备性质M． ③若f（x）=
∴f（x）=
④若f（x）=ax，则方程（*）可化为ax+1=ax+a，化简得（a-1）ax=a即ax=
当0＜a＜1时，方程（*）无解 ∴f（x）=
⑤若f（x）=logax，则方程（*）可化为loga（x+1）=logax，化简得x+1=x 显然方程无解； ∴f（x）=
综上所述，只有函数f（x）=ax2+bx+c一定具备性质M．…（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。