在(x-23x)10的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在(x-23x)10的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在(x-

2

3	x

)10的展开式中，
（1）写出展开式含x²的项；
（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）展开式的通项 T_k+1=C₁₀^Kx^10-k(-

2

3	x

)k=(-1)k2k

C

k10

x10-

4

3

k，令10-

4

3

k=2，可得 k=6．
∴含x²的项是(-1)626

C

610

x10-

4

3

?6=2⁶C₁₀⁶x²=13440x²．
（2）∵C₁₀^3r-1=C₁₀^r+1，∴3r-1=r+1或 3r-1+r+1=10，∴r=1 或r=

5

2

．
∴r=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在(x-23x)10的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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