1、试题题目:杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是..
发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-14 07:30:00
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试题原文 |
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角: (1)求第20行中从左到右的第4个数; (2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值; (3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和; (4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明. 第0行 | | | | | | | | | | | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第1斜列 | 第1行 | | | | | | | | | | | 1 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第2斜列 | 第2行 | | | | | | | | | | 1 | | 2 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第3斜列 | 第3行 | | | | | | | | | 1 | | 3 | | 3 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第4斜列 | 第4行 | | | | | | | | 1 | | 4 | | 6 | | 4 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | 第5斜列 | 第5行 | | | | | | | 1 | | 5 | | 10 | | 10 | | 5 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | 第6斜列 | 第6行 | | | | | | 1 | | 6 | | 15 | | 20 | | 15 | | 6 | | 1 | … | … | … | … | … | … | 第7斜列 | 第7行 | | | | | 1 | | 7 | | 21 | | 35 | | 35 | | 21 | | 7 | | 1 | … | … | … | … | … | 第8斜列 | 第8行 | | | | 1 | | 8 | | 28 | | 56 | | 70 | | 56 | | 28 | | 8 | | 1 | … | … | … | … | 第9斜列 | 第9行 | | | 1 | | 9 | | 36 | | 84 | | 126 | | 126 | | 84 | | 36 | | 9 | | 1 | … | … | … | 第10斜列 | 第10行 | | 1 | | 10 | | 45 | | 120 | | 210 | | 252 | | 210 | | 120 | | 45 | | 10 | | 1 | … | … | 第11斜列 | 第11行 | 1 | | 11 | | 55 | | 165 | | 330 | | 462 | | 462 | | 330 | | 165 | | 55 | | 11 | | 1 | … | 第12斜列 | | | | | | | | | | | 11阶杨辉三角 | | | | | | | | | | | |
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试题来源:不详
试题题型:解答题
试题难度:中档
适用学段:高中
考察重点:二项式定理与性质
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3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。