已知(3x-33x)n的展开式中，第六项为常数项（1）求n（2）求含x2的项的二项式系数（3）求展开式中所有项的系数和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3x-33x)n的展开式中，第六项为常数项（1）求n（2）求含x2的项的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

3	x

-

3

3	x

)n的展开式中，第六项为常数项
（1）求n
（2）求含x²的项的二项式系数
（3）求展开式中所有项的系数和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵T6=

C

5n

(

3	x

)n-5(

3

3	x

)5=

C

5n

35(x)

1

3

n-

5

3

(x)-

5

3

=

C

5n

35(x)

1

3

n-

10

3

由已知

1

3

n-

10

3

=0，所以n=10；
（2）∵Tk+1=

C

k10

(

3	x

)10-k(

3

3	x

)k=

C

k10

3k(x)

10

3

-

2

3

k
令

10

3

-

2

3

k=2，解得k=2，所以含x²的项的二项式系数为C₁₀²=45
（3）令x=1，得展开式中所有项的系数和为（1-3）¹⁰=（-2）¹⁰=2¹⁰

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3x-33x)n的展开式中，第六项为常数项（1）求n（2）求含x2的项的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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