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1、试题题目:若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn)12(a>0,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-14 07:30:00

试题原文

若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
(1)求常数项是第几项;
(2)求
a
b
的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二项式定理与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设Tr+1=C12r(axm12-r(bxnr为=C12ra12-r br xm(12-r)+nr为常数项,------(1分)
则可由
m(12-r)+nr=0
2m+n=0,m≠0,n≠0
,--(3分)
解得 r=4,------(5分) 所以常数项是第5项…(7分)
(2)由只有常数项为最大项且a>0,b>0,可得
C412
a8b4
C512
a7b5
C412
a8b4
C312
a9b3
,-----(10分)
12!?a8?b4
4!?8!
12!?a7?b5
5!?7!
,且
12!?a8?b4
4!?8!
12!?a9?b3
3!?9!

即5a>8b,且 9b>4a,再由a>0,b>0 解得
a
b
5
8
 且
a
b
9
4

解得
9
4
a
b
8
5
.-----(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn)12(a>0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。


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