已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．（1）求n的值；（2）求展开式中常数项为第几项；（3）求有理项共有多少项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

3	x

-

1

x

)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．
（1）求n的值；
（2）求展开式中常数项为第几项；
（3）求有理项共有多少项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Tr+1=

C

rn

(

3	x

)n-r(-

1

x

)r=

C

rn

(-1)rx

2n-5r

6

（2分）
∵第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．
∴

C

1n

C

2n

=

1

7

，解得n=15（5分）
（2）由（1）得Tr+1=

C

r15

(-1)rx

30-5r

6

令

30-5r

6

=0则r=6
∴所以常数项为第7项（7分）
（3）由条件得

30-5r

6

∈N且0≤r≤15，得r=0，6，12
∴有理项的共有3项（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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