已知f（x）=（1-2x）8，g（x）=（1+x）9（1-2x）8．（1）求f（x）展开式中的x3项；（2）求g（x）展开式中的x2项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=（1-2x）8，g（x）=（1+x）9（1-2x）8．（1）求f（x）展开式中的x3项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=（1-2x）⁸，g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸．
（1）求f（x）展开式中的x³项；
（2）求g（x）展开式中的x²项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设求的项为T_r+1=C₈^r（-2x）^r=（-1）^rC₈^r2^rx^r今r=3，
∴T₄=（-1）³C₈³2³x³=-448x³
（2）g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸，
展开式中x²的有三种情况，在（1+x）⁹中取常数项，在（1+x）⁹中取x²，
或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常数项，
或（1+x）⁹与（1-2x）⁸中都取x项，
∴g（x）展开式中的x²项为[C₉²+C₈²2²+C₉¹C₈¹×（-2）]x²=4x²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=（1-2x）8，g（x）=（1+x）9（1-2x）8．（1）求f（x）展开式中的x3项..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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