已知(1+2x)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的56．则该展开式中二项式系数最大的项是第_____

1、试题题目：已知(1+2x)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(1+2

x

)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．则该展开式中二项式系数最大的项是第______项．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设(1+2

x

)n的展开式第r+1项的系数是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．
即：

C

rn

?2r =2

C

r-1n

?2n-1

C

rn

?2r=

5

6

C

r+1n

?2r+1

，即

2r-1=n

5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以该展开式中二项式系数最大的项是第4、5项．
故答案为：4、5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(1+2x)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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