发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x)=(1+
∴g(x)中含x2项的系数为
(2)证明:由题意,pn=2n-1.(5分) ①当n=1时,p1(a1+1)=a1+1,成立; ②假设当n=k时,pk(a1a2…ak+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+ak)成立, 当n=k+1时,(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k-1(a1a2…ak+1)(1+ak+1) =2k-1(a1a2…akak+1+a1a2…ak+ak+1+1).(*) ∵ak>1,a1a2…ak(ak+1-1)≥ak+1-1,即a1a2…akak+1+1≥a1a2…ak+ak+1, 代入(*)式得(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k(a1a2…akak+1+1)成立. 综合①②可知,pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)对任意n∈N*成立.(10分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知fn(x)=(1+x)n,n∈N*.(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。