已知(1+mx)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求(1+mx)n(1-x)的展开式中含x2-数学试题及答案

1、试题题目：已知(1+mx)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(1+m

x

)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
（1）求m，n的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求(1+m

x

)n(1-x)的展开式中含x²项的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得 2ⁿ=256，解得n=8．…（3分）
含x项的系数为

C

28

m2=112，…（5分）
解得m=2，或m=-2（舍去）．
故m，n的值分别为2，8．…（6分）
（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为

C

18

+

C

38

+

C

58

+

C

78

=28-1=128． …（9分）
（3）(1+2

x

)8(1-x)=(1+2

x

)8-x(1+2

x

)8，…（11分）
所以含x²的系数为

C

48

24-

C

28

22=1008．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(1+mx)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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