已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)．（1）求f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sin(

x

2

+

π

4

)cos(

x

2

+

π

4

)-sin(x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

试题来源：怀化二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sin(x+

π

2

)+sinx=

3

cosx+sinx（2分）
=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2sin(x+

π

3

)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)=f(x-

π

6

)=2sin[(x-

π

6

)+

π

3

]=2sin(x+

π

6

)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，（10分）
∴当x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，sin(x+

π

6

)=1，g（x）取得最大值2．（11分）
当x+

π

6

=

7π

6

，即x=π时，sin(x+

π

6

)=-

1

2

，g（x）取得最小值-1．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)．（1）求f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：