已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a?b+32．（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当0≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a?b+32．（1）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知

a

=(sinx，-cosx)，

b

=(cosx，

3

cosx)，函数f(x)=

a

?

b

+

3

2

．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤

π

2

时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sinxcosx-

3

cos²x+

3

2

=

1

2

sin2x-

3

2

（cos2x+1）+

3

2

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

） …（2分）
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x-

π

3

）=0，，得2x-

π

3

=kπ，
∴x=

kπ

2

+

π

6

，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（

kπ

2

+

π

6

，0），（k∈Z）-…（4分）
（2）∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

3

＜2x-

π

3

≤

2π

3

…（6分）
∴-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，
即f（x）的值域为[-

3

2

，1]…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a?b+32．（1）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：