已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）-12（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）-12（ω＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

）-

1

2

（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)的最小正周期为π，∴ω=1；
（2）当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，x∈{X|X=kπ+

π

3

}（k∈Z），f（x）_max=1；
（3）∵x∈[0，π]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

11π

6

]，
∵方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，∴-1＜k-1＜-

1

2

或-

1

2

＜k-1＜1，
解得，0＜k＜

1

2

或

1

2

＜k＜ 2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）-12（ω＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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