设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜?＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=π12对称；②它的周期为π；③它的图象关于点（π3，0）对称；④在区间[-π6，0]上是增函数．以其中两个论-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜?＜π2），给出以下四个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=

π

12

对称；
②它的周期为π；
③它的图象关于点（

π

3

，0）对称；
④在区间[-

π

6

，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）______；（2）______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：①③?②④．
由①得ω×

π

12

+?=kπ+

π

2

，k∈z．由③得ω

π

3

+?=kπ，k∈z．
又∵ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

，故有ω=2，?=

π

3

．
∴f(x)=sin(2x+

π

3

)，其周期为π．
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

．
故函数f（x）的增区间为[kπ-

5π

12

， kπ+

π

12

]．
∵[-

π

6

，0]?[-

5π

12

，

π

12

]，∴f（x）在区间[-

π

6

，0]上是增函数，
故可得 ①③?②④．
（2）：还可①②?③④．
由②它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+?）．
由①得 2×

π

12

+?=kπ+

π

2

，k∈z．再由 -

π

2

＜?＜

π

2

可得φ=

π

3

，故函数f（x）=sin（2x+

π

3

）．
显然它的图象关于点（

π

3

，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[-

π

6

，0]上是增函数．
故可得 ①②?③④．
故答案为（1）：①③?②④；（2）：①②?③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜?＜π2），给出以下四个..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：