已知函数f(x)=2msin2x-23msinx?cosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2msin2x-23msinx?cosx+n的定义域为[0，π2]，值域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2msin2x-2

3

msinx?cosx+n的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=-

3

msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+

π

6

)+m+nx∈[0，

π

2

]
?2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]?sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
当m＞0时，f（x）_max=-2m(-

1

2

)+m+n=4，f（x）_min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，
从而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R），
T=2π，最大值为5，最小值为-5；
当m＜0时，解得m=-3，n=1，
从而，g(x)=-3sinx+2cosx=

13

sin(x+φ)，T=2π，最大值为

13

，
最小值为-

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2msin2x-23msinx?cosx+n的定义域为[0，π2]，值域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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