已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π2，π2]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+2cos2

x

2

+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大值与最小值之和为

3

，求a的值．

试题来源：石景山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

3

sinx+cosx+1+a=2sin(x+

π

6

)+a+1，（4分）
∴T=2π．（5分）
（Ⅱ）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x+

π

6

∈[-

π

3

，

2

3

π]．
∴sin(x+

π

6

)∈[-

3

2

，1]．（8分）
∴

f(x)max=3+a

f(x)min=-

3

+1+a.

（10分）
∴3+a-

3

+1+a=

3

，解得a=

3

-2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：