已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)=-32，b=1，c=3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(x-

2π

3

)-cosx(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)=-

3

2

，b=1，c=

3

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=cos(x-

2π

3

)-cosx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

3

)．
∴函数f（x）的最小正周期为2π，
∵正弦函数的递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，即2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，
则函数f（x）的递增区间为[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z ）；（6分）
（Ⅱ）根据题意得：f(B)=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

，
∴sin(B-

π

3

)=-

1

2

．
∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

． …（9分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴1=a2+3-2×a×

3

×

3

2

，即a²-3a+2=0，
故a=1或a=2． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(x-2π3)-cosx(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：