已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；②函数y=f（x）-g（x）的最大值是2；③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移π4个-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(x+

π

2

)，g(x)=sin(x-

π

2

)，给出下列命题：
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；
②函数y=f（x）-g（x）的最大值是

2

；
③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移

π

4

个单位得到；
④函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向右平移

π

4

个单位得到．
其中正确命题的序号是 ______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）g（x）=cos（x+

π

2

）sin（x-

π

2

）=sinxcosx=

1

2

sin2x
∴T=

2π

2

=π，故①不对；
∵y=f（x）-g（x）=cos（x+

π

2

）-sin（x-

π

2

）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

）
∴y=f（x）-g（x）的最大值为

2

，故②正确；
将y=g（2x）=sin（2x-

π

2

）向左平移

π

4

得到y=sin[2（x+

π

4

）-

π

2

]=sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x
故③不对；
将y=g（2x）=sin（2x-

π

2

）向右平移

π

4

得到y=sin[2（x-

π

4

）-

π

2

]=-sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x
故④正确
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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