已知A(-3，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=OA?OB（1）求f（x）的值域与最小正周期；（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知A(-3，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=OA?OB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知A(-

3

，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=

OA

?

OB

（1）求f（x）的值域与最小正周期；
（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

OA

=(-

3

，2)，

OB

=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)=

OA

?

OB

=-

3

(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，…5
故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）
（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移

π

6

个单位可得y=sin（2x+

π

3

）的图象，
再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A(-3，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=OA?OB..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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